Lösung zu Aufgabe 7.2
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a) Grundlegende Induktionsvariablen: j
   abhängige Induktionsvariablen:
     h1 = 4*j + &A
     für i Aufsplittung in mehrere konstante Modifikationen:
        i1 = 4*j
        i2 = 8*j
     dann ergeben sich weitere abhängige Induktionsvariablen:
        h2 = 4*i1 + &B = 16*j + &B
        h3 = 4*i2 + &C = 32*j + &C

b) Strength reduction für Induktionsvariablen
   1. Neue Hilfsvariablen, (einzige) Zuweisung jeweils ersetzen
      i1 = t1
      i2 = t2
      h1 = t3
      h2 = t4
      h3 = t5

   2. Nach der Zuweisung an die grundlegende I.V. Hilfsvariable modifizieren:
      j = j + 1
      t1 = t1 + 1*4   -- 1 aus j = j + 1, 4 aus i1 = 4*j
      t2 = t2 + 1*8
      t3 = t3 + 1*4
      t4 = t4 + 1*16
      t5 = t5 + 1*32

   3. Initialisierung der Hilfsvariablen vor Schleifenbeginn:
      j = 0
      t1 = 4*j  -- aus i1 = 4*j
      t2 = 8*j
      t3 =  4*j + &A
      t4 = 16*j + &B
      t5 = 32*j + &C

   4. Verwendungen der I.V. durch Hilfsvariable ersetzen; ergibt insgesamt:
      j = 0
      t1 = 4*j
      t2 = 8*j
      t3 =  4*j + &A
      t4 = 16*j + &B
      t5 = 32*j + &C
  L1: if (j >= 100) goto L2
      h1 = t3
      *t3 = 0         -- Zugriff auf A [j]
      i1 = t1
      h2 = t4
      *t4 = 1         -- Zugriff auf B [i]
      i2 = t2
      h3 = t5
      *t5 = 2         -- Zugriff auf C [i]
      j = j + 1       -- I.V.s weiterzählen
      t1 = t1 + 1*4
      t2 = t2 + 1*8
      t3 = t3 + 1*4
      t4 = t4 + 1*16
      t5 = t5 + 1*32
      goto L1
  L2:

   Ergebnis: in der Schleife keine Multiplikationen mehr (nach Konstanten)

c) Code-Optimierung via (in-)aktive Variablen und Konstantenpropagierung
   - ursprüngliche I.V. nicht aktiv in der Schleife
   - dann auch Berechnungen für t1, t2 nicht aktiv (in und vor der Schleife)
     [wird rein durch "aktive Variable" nicht unbedingt gefunden!]
   - Konstantenpropagierung hier v.a. vor Schleifenbeginn (j = 0)
   - Eliminierung mit linearer Funktion: j und Schleifenabbruch durch
     andere I.V. ausdrücken (z.B. t3)

             -- unnötig: j = 0
             -- unnötig: t1 = 4*j
             -- unnötig: t2 = 8*j
      t3 = &A
      t4 = &B
      t5 = &C
  L1: if (t3 >= 400 + &A) goto L2     -- aus t3 = 4*j + &A und j >= 100
            -- nicht aktiv: h1 = t3
      *t3 = 0
            -- nicht aktiv: i1 = t1
            -- nicht aktiv: h2 = t4
      *t4 = 1
            -- nicht aktiv: i2 = t2
            -- nicht aktiv: h3 = t5
      *t5 = 2
            -- unnötig: j = j + 1
            -- unnötig: t1 = t1 + 4
            -- unnötig: t2 = t2 + 8
      t3 = t3 + 4
      t4 = t4 + 16
      t5 = t5 + 32
      goto L1
  L2: